物理の公式を導出する際によく使われる〇〇を理解しよう！
物理の公式を一から導出する
これはものすごく
大切なことです！
ですが公式の導出の手順を
理解しようとするときに
ただでさえ膨大な数の数式を
扱っているのにも関わらず
〇〇のせいでもっと
分かりずらくなってしまった…
なんてことがよくあります。
そうその○○とは
近似です！
近似は
物理の公式を導出する際には
なくてはならない
数学的考え方です。
ただ物理との親和性が高く
- 公式の導出
- 問題集の応用問題
- 二次試験本番
などあらゆる場面で使われるので
しっかり理解していなければ
試験本番の最も大事な場面で
使い方が分からず
大問丸々落としてしまう等
痛い目にあいます。
逆にきちんと理解しておけば
普段問題で出てきた際に
使い方やその考え方を
確認できるので
試験本番でミスをするような
ことはなくなります！
以下の記事をよく読んで
早めに理解し
早めに頭の中に
定着させましょう！
ということで
さっそく考え方から
説明していきます！
近似とは簡単に言えば
小さい数は無視！！
という考え方です！
例えば
人間の身長を表すときには
小数点第一位までで表しますが
ものすごく小さな数まで考えれば
175.845749438・・・cm
と永遠に続きますよね？
でもそんな小さな数まで
考えても仕方がないというので
小数点第二位で切り上げているのです。
この考え方と一緒です！
なので
ピッタリと割り切れないような
数字が出てくる際に近似は
使われます！
では今度は
数式で説明していきます。
物理でよく使われる近似は
一次近似↓
｜x｜<<１のとき
（１＋ｘ）＾n≒１＋nx
・・・①
これは
絶対値xが1よりはるかに小さいとき
(1+x)のｎ乗は1+nx
という意味です。
なぜそう言えるのでしょうか？
①の式を二項展開してみましょう
(1+x)^n=1+nC1x+nC2x^2+…
=1+nx+2(n-1)x^2…
2(n-1)x^2に注目しましょう。
ここで|x|は1よりもはるかに
小さい数ですよね
ただでさえ|x|は1よりもはるかに
小さいのに
x^2となればもうそれは
微塵の数です。
そのような数は
物理的には小さすぎて
なんの意味も持たないのです。
なので2(n-1)x^2以降
の項は０とみなし
①が言えるわけです！
分かりましたか？
中には一度読んだだけでは
わかりにくいという人も
いると思います。
読んだだけで終わりに
するのではなく
一度自分の手で
ノートに僕が近似について
書いた内容を
ノートに書き写しましょう！
そして何となく理解できた人は
その練習として
ヤングの公式を
一から導出してみてください！
それができれば基本近似は
大丈夫だと思います！
根気よく理解できるまで頑張ってください！
